‘-던지’는 막연한 의문이 있는 채로 그것을 뒤 절의 사실이나 판단과 관련시키는 데 쓰는 연결 어미입니다.
<보기>
얼마나 춥던지 손이 곱아 펴지지 않았다./아이가 얼마나 밥을 많이 먹던지 배탈 날까 걱정이 되었다.
그리고 ‘-든지’는 나열된 동작이나 상태, 대상들 중에서 어느 것이든 선택될 수 있음을 나타내거나 실제로 일어날 수 있는 여러 가지 중에서 어느 것이 일어나도 뒤 절의 내용이 성립하는 데 아무런 상관이 없음을 나타내는 연결 어미입니다.
<보기>
집에 가든지 학교에 가든지 해라./노래를 부르든지 춤을 추든지 간에 네 맘대로 해라.
출처: 국립국어원