'미치다'는 "영향이나 작용 따위가 대상에 가하여지다. 또는 그것을 가하다."라는 뜻을 나타내고, '끼치다'는 "영향, 해, 은혜 따위를 당하거나 입게 하다."라는 뜻을 나타냅니다.
뜻풀이에서 볼 수 있듯이, '미치다'의 대상은 '영향이나 작용 따위', '끼치다'의 대상은 '영향, 해, 은혜 따위'임에 따라, '영향을'의 경우는 '영향을 미치다'도 쓰이고, '영향을 끼치다'도 쓰이는데, '걱정을/불편을'의 경우는 '걱정을/불편을 미치다'와 같이는 쓰이지 않고, '걱정을/불편을 끼치다'와 같이 쓰이고 있습니다.
출처: 국립국어원