‘꼬다’가 ‘꽌’과 같이 활용할 수 없습니다. ‘꽈’는 ‘꼬-’에 ‘-아’가 붙은 활용형인 ‘꼬아’의 준말이고, ‘꼰’은 ‘꼬-’에 어미 ‘-ㄴ’이 붙은 활용형입니다. '가지다'의 준말 '갖다'는 자음 어미가 붙어 '갖고, 갖는(다), 갖기'와 같이는 활용하지만, 모음 어미가 붙어 '갖아, 갖으러, 갖었습니다'와 같이는 활용하지 않음에 따라, 준말의 활용형을 제한한 것입니다. '가지다/갖다'를 비롯하여 '머무르다/머물다', '서두르다/서둘다', '서투르다/서툴다' 등도 모음 어미가 연결될 때에는 준말의 활용형을 인정하지 않는 예입니다.(관련 규정: '표준어 규정-표준어 사정 원칙' 제2장, 제3절 준말, 제16항.)
출처: 국립국어원