“저는 ~ 공부하지 않았답니다.”에 쓰인 ‘-답니다’는 ‘-다고 합니다’의 준말이 아니고, 어미입니다.
어미 ‘-답니다’는 화자가 이미 알고 있는 것을 객관화하여 청자에게 일러 줌을 나타내는 종결 어미로, ‘-답니다’에는 친근하게 가르쳐 주거나 자랑하는 따위의 뜻이 섞여 있습니다.
한편 “저는 ~ 공부하지 않았어요.”에는 어떤 사실을 서술하는 뜻을 나타내는 종결 어미 ‘-어’가 쓰였습니다.
이에 따라, 전자의 문장은, 학교 다닐 때 열심히 공부하지 않은 사실을 객관화하여, 청자에게 친근하게 가르쳐 주는 뜻을 나타내고, 후자의 문장은, 학교 다닐 때 열심히 공부하지 않은 사실을 단순히 서술하는 뜻을 나타낸다고 볼 수 있습니다.
출처: 국립국어원