'깨뜨리고'와 '깨트리고' 둘 다 맞는 말입니다. '-뜨리다'와 '-트리다'에 어감의 차이가 있는 것으로 기술하는 일도 있지만 의미상으로 분명한 차이가 있는 것은 아닙니다. 《표준어》제26 항에서는 이와 같이 한 가지 의미를 나타내는 형태 몇 가지가 널리 쓰이며 표준어 규정에 맞으면 그 모두를 표준어로 삼도록 규정하고 있습니다. 이 규정에 따라 '-뜨리다'와 '-트리다'는 둘 다 의미가 같은 표준어로 다루고 있습니다.
'넘어뜨리다／넘어트리다', '쓰러뜨리다／쓰러트리다', '무너뜨리다／무너트리다' 등도 모두 복수 표준어입니다.
출처: 국립국어원