'똑같다'는 '모양, 성질, 분량 따위가 조금도 다른 데가 없다./모양, 태도, 행동 따위가 아주 비슷하게 닮다.'라는 뜻을 나타내는 형용사이고, '꼭 같다'는 '조금도 어김없이/아주 비슷하게'의 뜻을 나타내는 부사 '꼭'이 형용사 '같다'를 꾸미는 구 구성이라는 점에서는 차이가 있으나, 그 의미에는 별 차이가 없습니다. 그리고 '같다'와 '똑같다'는 서술어로 쓰일 때 문형(文型)이 같으므로, 문장에서도 별 차이 없이 쓰입니다.
출처: 국립국어원