'어떤'은 관형사이고, '어쩌다'는 '어찌하다'의 준말인 동사입니다. 사물의 특성, 내용, 상태, 성격이 무엇인지 물을 때에나 주어진 여러 사물 중 대상으로 삼는 것이 무엇인지 물을 때, 관련되는 대상이 특별히 제한되지 아니할 때에는 관형사 '어떤'을 쓰고, '어떠한 방법으로 하다'의 뜻을 나타내는 경우에는 '어찌하다'의 준말인 '어쩌다'를 씁니다. 보기) 어떤 때는 돌아올 때 인력거나 자동차를 태워 주고 겸하여 커다란 과자 상자 같은 것까지 듬직이 안겨 주기도 하였다.≪한설야, 탑≫/어쩔 때 보면 저런 쥐알봉수가 어떻게 산적 두목인가 싶을 지경이야.≪송기숙, 녹두 장군≫
출처: 국립국어원