'믿어 보자.'와 같이 띄어 적는 것이 원칙이고, '믿어보자.'와 같이 붙여 적는 것을 허용합니다. '믿어 보자'의 '보자'는 보조 용언이며, 보조 용언 '보다'는 '-어/-아 보다', '-고 보니', '-다(가) 보니', '-은가 보다' 등의 구성으로 쓰이는데, 이들 중 '-어/-아 보다' 구성으로 쓰이는 보조 용언 '보다'는 본용언(합성 동사 제외)에 붙여 적는 것을 허용합니다. 문의하신 것은 보조 용언의 띄어쓰기에 관한 것인데, 이는 '한글 맞춤법' 제5장 띄어쓰기, 제3절 보조 용언, 제47항에서 규정하고 있으며, '한글 맞춤법'은 국립국어원 누리집에서 보실 수 있습니다.
출처: 국립국어원