‘-오’는, ‘정말로 해직이 되는 것이오?/건강은 건강할 때 지키는 것이 중요하오.’와 같이, ‘이다’, ‘아니다’의 어간, 받침 없는 용언의 어간 등에 붙어 쓰이는 종결 어미입니다. 한편 ‘요’는, ‘새싹이 돋는군요./언니, 나를 모르겠어요?’와 같이, 종결 어미 뒤에 붙어 청자에게 존대의 뜻을 나타내는 보조사입니다. 문의하신 ‘어떤지’는 ‘어떻다’의 어간 ‘어떻-’ 뒤에 종결 어미 ‘-은지’가 붙은 활용형인데, 청자에게 존대의 뜻을 나타내고자 할 때에는 보조사 ‘-요’를 붙여 ‘어떤지요?’와 같이 적습니다.
출처: 국립국어원