'-던지'와 '-든지'는 의미가 다르므로 구별해서 써야 합니다. '-던지'와 '-든지'는 소리가 다를 뿐 아니라 다음과 같이 형태, 의미적인 차이가 있습니다.
먼저 '든지'는 "어느 것이 선택되어도 차이가 없는 둘 이상의 일을 나열함을 나타내는 보조사"입니다. 이때의 '든지'는 '든'으로 쓸 수 있습니다.
(1) ㄱ. 배든지 사과든지 마음대로 먹어라.
ㄴ. 배든 사과든 마음대로 먹어라.
또한 '-든지'는 "나열된 동작이나 상태, 대상들 중에서 어느 것이든 선택될 수 있음을 나타내거나 실제로 일어날 수 있는 여러 가지 중에서 어느 것이 일어나도 뒤 절의 내용이 성립하는 데 아무런 상관이 없음을 나타내는 연결 어미"로 쓰이기도 합니다. 이때의 '-든지'도 '든'으로 쓸 수 있습니다.
(2) ㄱ. 가든지 오든지 마음대로 해라.
ㄴ. 가든 오든 마음대로 해라.
반면에 '-던지'는 막연한 의문이 있는 채로 그것을 뒤 절의 사실이나 판단과 관련시키는 데 쓰는 연결 어미입니다.
(3) ㄱ. 그날 저녁 누가 왔던지 생각이 납니까？
ㄴ. 그날 따라 날씨는 왜 그리 춥던지.
ㄷ. 얼마나 울었던지 눈이 퉁퉁 부었다.
이밖에 '-더'와 결합하여 지난 일을 말하는 형식으로는 '-더구나, -더구려, -더구먼, -더군, -더냐, -더니, -더니라, -더니만, -더라, -더라면, -던, -던가, -던걸, -던고, -던데, -던들' 등이 있습니다.
출처: 국립국어원