'빗어 주다', '빗겨 주다'와 같은 표현은 모두 가능합니다. ‘빗기다’의 쓰임은 두 가지인데, 하나는 ‘빗다’의 사동사로, ‘~가 ~에게 ~을 빗기다’의 구조로 쓰이는 경우이며, 다른 하나는 ‘남의 머리털을 빗어 주다’의 의미로, ‘~가 ~을 빗기다’로 쓰이는 경우입니다. ‘인형의 머리를 빗어 주다’의 ‘빗어 주다’는 ‘빗기다’의 쓰임 중 두 번째에 해당하는 것으로, 이러한 표현이 가능한 것은 ‘빗어 주다’에 쓰인 보조 용언 ‘-(어) 주다’가 다른 사람을 위하여 어떤 행동을 함을 나타내고 있고, 이에 따라 이 문장의 의미가 ‘인형의 머리털을 빗 따위로 가지런히 골라 주다’의 의미가 되기 때문입니다. 이와 같이 ‘빗어 주다’의 경우에도 다른 대상의 머리털을 빗는 행위를 나타낼 수 있다고 봅니다. 한편, ‘빗겨 주다’는 ‘빗기다’의 어간에 다른 사람을 위하여 어떤 행동을 함을 나타내는 말인 ‘-어 주다’가 결합된 보조 용언 구성입니다. ‘빗기다’도 ‘남의 머리털을 빗어 주는 행동을 하다’라는 의미를 나타냅니다.
출처: 국립국어원