'뵙다'는 '뵙고, 뵙게, 뵙는, 뵙고자'와 같이 자음으로 시작하는 어미만 붙어 활용합니다. '뵈옵다'는 어간 '뵈-' 뒤에 공손함을 더해 주는 어미 '-옵-'이 붙은 것인데, '-옵-'은 '뵈옵고, 뵈옵지만, 뵈옵게, 뵈옵고자, 뵈옵거든'과 같이 자음으로 시작하는 다른 어미 앞에 붙습니다. 그리고 '뵈올'과 같은 말을 쓸 수 있는데, '뵈올'은 '뵈다'의 어간 '뵈-' 뒤에 공손함을 더해 주는 어미 '-오-', 관형사형 어미 '-ㄹ'이 붙어 활용한 형태입니다.
출처: 국립국어원