'되다'와 '돼다'라는 두 가지 형태의 말이 있는 것이 아니고, '되다'의 어간 '되-'에 '-어, -어라, -었-' 등이 붙은 '되어, 되어라, 되었-'이 줄 때 '돼, 돼라, 됐-'과 같이 '돼-'의 형태가 되는 것입니다.
'한글 맞춤법' 제35항 붙임 2에서 "‘ㅚ’ 뒤에 ‘-어, -었-’이 어울려 ‘ㅙ, ’으로 될 적에도 준 대로 적는다."라고 규정하고 있는데, 어간 '되-' 뒤에 어말 어미 '-어, -어서, -어야', 선어말 어미 '-었-'이 붙은 '되어, 되어서, 되어야, 되었다'의 준말을 '돼, 돼서, 돼야, 됐다'의 형태로 적는 것은 바로 이 규정에 따른 것입니다.
출처: 국립국어원