‘-대'는 직접 경험한 사실이 아니라 남이 말한 내용을 간접적으로 전달할 때 쓰이고, '-데'는 화자가 직접 경험한 사실을 나중에 보고하듯이 말할 때 쓰이는 말로 '-더라'와 같은 뜻을 전달하는 데 쓰입니다.
그러므로 “오늘 달이 아주 밝대.”는 일기 예보나 남이 말한 내용을 듣고 이를 다시 누군가에게 전달하는 말이며, “달이 아주 밝데.”는 "달이 아주 밝더라."와 같은 뜻으로, 본인이 직접 보고 느낀 것을 나중에 누군가에게 회상하며 말하는 것입니다.
출처: 국립국어원