‘대등하게’나 ‘대등적으로’나 모두 "서로 견주어 높고 낮음이나 낫고 못함이 없이 비슷함."이라는 뜻을 나타내는 ‘대등(對等)’을 어근으로 하는 말입니다.
‘대등하게’는 ‘대등하다’의 어간 ‘대등하-’ 뒤에 어미 ‘-게’가 붙어 ‘서로 견주어 높고 낮음이나 낫고 못함이 없이 비슷하게’라는 뜻을, ‘대등적으로’는 ‘대등’ 뒤에 '그 성격을 띠는', '그에 관계된', ‘그 상태로 된’의 뜻을 더하는 접미사 ‘-적’이 붙고, 그 뒤에 조사 ‘-으로’가 붙어 ‘서로 견주어 높고 낮음이나 낫고 못함이 없이 비슷한 상태로 (되게)’ 정도의 뜻을 나타내므로, ‘이어지다’ 앞에 놓이는 부사어로 ‘대등하게’와 ‘대등적으로’ 중 어떤 것을 써도 별 문제가 없다고 봅니다.
출처: 국립국어원