'깨끗이'가 맞습니다. 《한글 맞춤법》제51 항에서는 '-이'와 '-히'로 끝나는 부사를 구분하는 기준으로 "부사의 끝 음절이 분명히 '이'로 나는 것은 '-이'로 적고, '히'로만 나거나 '이'나 '히'로 나는 것은 '-히'로 적는다."라고 규정하고 있습니다.
그러나 일반적으로 모음과 모음 사이 또는 유성 자음(유음, 비음)과 모음 사이에서는 'ㅎ'이 약화되어 현실적으로는 [이]와 [히]의 발음을 구별하기가 어렵다는 문제가 있습니다. 예를 들어 '고이/고히, 헛되이/헛되히, 일일이/일일히'를 발음을 기준으로 구분하기란 여간 어려운 일이 아닙니다.
따라서 '-이'와 '-히'의 구별에 대한 다음과 같은 형태적인 기준을 참조할 필요가 있습니다. 다음은 '이'로 적어야 하는 경우입니다.
(1) '하다'가 붙는 어근의 끝소리가 'ㅅ'인 경우
| 가붓이, 기웃이, 깨끗이, 나긋나긋이, 나붓이, 남짓이, 느긋 이, 둥긋이, 따뜻이, 뜨뜻이, 반듯이, 버젓이, 번듯이, 빠듯이, 산뜻이, 의젓이, 지긋이 등 |
(2) 'ㅂ' 불규칙 용언의 어간 뒤
| 가까이, 가벼이, 고이, 괴로이, 기꺼이, 날카로이, 너그러이, 대수로이, 번거로이, 부드러이, 새로이, 쉬이, 외로이, 즐거이 등 |
(3) '-하다'가 붙지 않는 용언 어간 뒤
| 같이, 굳이, 길이, 깊이, 높이, 많이, 실없이, 적이, 헛되이 등 |
(4) 첩어 또는 준첩어인 명사 뒤
| 간간이, 겹겹이, 골골샅샅이, 곳곳이, 길길이, 나날이, 다달이, 땀땀이, 몫몫이, 번번이, 샅샅이, 알알이, 앞앞이, 일일이, 줄 줄이, 집집이, 짬짬이, 철철이, 틈틈이 등 |
(5) 부사 뒤
| 곰곰이, 더욱이, 생긋이, 오뚝이, 일찍이, 히죽이 등 |
(6) '하다'가 붙는 어근의 끝소리가 'ㄱ'인 경우
| 깊숙이, 고즈넉이, 끔찍이, 가뜩이, 길쭉이, 멀찍이, 느직이, 두둑이...... |
위의 각 경우에 해당되지 않는 것은 모두 '히'로 적어야 하는데, 이들은 모두 '-하다'가 붙는 어근 뒤에서만 가능합니다.
출처: 국립국어원