사전에서 찾아보신 대로 "남의 재물 따위를 졸라서 얻거나 억지로 빼앗아 가지다."라는 뜻으로 쓰이는 ‘뜯어먹다’는 ‘뜯다’와 ‘먹다’라는 두 구성 성분의 요소와는 다른 제3의 의미를 지닌 단어로 합성된 경우로서, 한 단어이므로 모든 음절을 붙여서 씁니다.
반면, ‘염소가 풀을 뜯어 먹다’에 쓰인 동사 ‘뜯다’와 ‘먹다’는 문장에서 개별적인 의미를 나타내는 각각의 단어이므로, 붙여 쓰지 않고 이 두 동사를 연결 어미 ‘-어(서)’로 연결하여 ‘뜯어(서) 먹다’처럼 씁니다.
출처: 국립국어원