‘심하다’의 발음은 [심ː하다]입니다.
자음 ‘ㅎ’이 발음되지 않는 경우도 있는데, 그것은 받침인 'ㄶ, ㅀ' 뒤에 'ㄴ'이 결합되는 경우와 받침인 'ㅎ(ㄶ, ㅀ)' 뒤에 모음으로 시작된 어미나 접미사가 결합되는 경우입니다.
<보기>
않네[안네] 않는[안는] 뚫네[뚤네→뚤레] 뚫는[뚤는→뚤른]
낳은[나은] 놓아[노아] 쌓이다[싸이다] 닳아[다라] 싫어도[시러도]
그런데 ‘심하다’와 같이, 한자어나 복합어에서 모음과 'ㅎ' 또는 'ㄴ, ㅁ, ㅇ, ㄹ'과 'ㅎ'이 결합된 경우에는 본음대로 발음하는 것이 원칙입니다. '경제학(經濟學), 광어회(廣魚膾)'라든가 '신학(神學), 전화(電話), 피곤하다', '임학(林學), 셈하다', '공학(工學), 상학(商學), 경영학(經營學)' 등의 경우가 그 보기들입니다.
(관련 규정: '표준 발음법' 제4장 받침의 발음, 제12항)
출처: 국립국어원