‘보기’는 ‘보다’의 어간 ‘보-’ 뒤에, 그 말이 명사 구실을 하게 하는 어미 ‘-기’가 붙은 것이고, ‘보는 것’은 ‘보다’의 관형사형 ‘보는’ 뒤에, 사물, 일, 현상 따위를 추상적으로 이르는 ‘것’이 이어진 것으로, 형태는 다르지만, 의미나 기능상으로는 둘의 쓰임에 큰 차이가 없습니다. 다만 어미 ‘-기’가 붙어 만들어진 말과 ‘-는 것’의 구성으로 이루어진 말은 통사적 단위로 문장에서 비슷하게 기능을 하지만, 보기와 같이, 둘의 분포가 똑같지는 않습니다. <보기> 아이는 밥 먹기를 싫어한다.(O)/아이는 밥 먹는 것을 싫어한다.(O) 그 일이 잘되는 것이 중요하다.(O)/그 일이 잘되기가 중요하다.(?)
출처: 국립국어원