'고맙다'는 형용사로, "남이 베풀어 준 호의나 도움 따위에 대하여 마음이 흐뭇하고 즐겁다."라는 뜻을 나타내는 말입니다(그녀는 그가 자기를 위해 그렇게 애써 주는 게 무척이나 고마웠다.).
그리고 '감사하다'는 동사와 형용사로 쓰이는데, 동사 '감사하다'는 "고맙게 여기다."라는 뜻을(그는 매사에 자신이 믿는 신께 감사하는 태도를 보이고 있다.), 형용사 '감사하다'는 "고마운 마음이 있다."라는 뜻을 나타냅니다(나는 그의 후의가 무척 감사했지만 거절할 수밖에 없었다.).
출처: 국립국어원