‘빌미’와 ‘계기’는 그 뜻이 다른 단어이므로, 실제 쓰임상에 차이가 있습니다. ‘빌미’는 ‘재앙이나 탈 따위가 생기는 원인’을 뜻하는 말로, '독재자는 이 사건을 탄압의 빌미로 삼았다./지금 지주는 소작인들과 수곡리 사람들이 충돌하는 것을 빌미로 경찰을 몰아붙여 소작인들을 옭아맬 계책을 세워 놓고….≪송기숙, 암태도≫'와 같이 쓰이고, '계기'는 ‘어떤 일이 일어나거나 변화하도록 만드는 결정적인 원인이나 기회’를 뜻하는 말로, '올림픽을 계기로 하여 사회 체육에 대한 관심이 높아졌다./이번 일을 계기로 삼아 더욱 열심히 노력하자./때로 인간은 실패를 도약의 계기로 만들어 성장하기도 한다./전쟁은 인간에게 문명 발전의 계기를 마련해 주기도 한다.'와 같이 쓰입니다.
출처: 국립국어원