'닭개장'이 맞습니다. '닭개장'은 쇠고기 대신에 닭고기를 넣어 육개장처럼 끓인 음식을 이르는 말로 '닭'과 '개장'이 결합한 말이라고 할 수 있습니다. '닭계장'이라고 하는 것은 '닭 계(鷄)'를 연상하기 때문이지만 '육개장'과 관련이 있으므로 '닭계장'으로 적을 근거는 없습니다.
'육개장', '닭개장'의 '개장'은 '개장국'에서 온 말입니다. '개장국'은 개고기를 넣어 얼큰하게 끓인 음식인데 개고기 대신에 쇠고기를 넣은 것을 '육개장'이라고 하고 닭고기를 넣은 것을 '닭개장'이라고 하게 된 것입니다.
출처: 국립국어원