'되-'는 '되다'의 어간이고, '돼'는 '되다'의 활용형인 '되어'의 준말입니다. 용언은 '되, 먹, 입'과 같이 어간만 홀로 쓰일 수 없고 '먹어, 입어, 되어'와 같이 어간 뒤에 어미가 붙어 활용합니다. 그런데 'ㅚ' 뒤에 'ㅓ'가 어울려 'ㅙ'로 될 적에 준 대로 적으므로, '되어'가 줄면 '돼'와 같이 적게 됩니다. 따라서 제시하신 문장은 '사과 먹으면 안 돼.'와 같이 써야 합니다. 아래에 관련 규정을 제시하오니 참고하시기 바랍니다. 보기) '한글 맞춤법' 제4장, 제5절 준말, 제35항, 붙임 2.'ㅚ' 뒤에 '-어, -었-'이 어울려 'ㅙ, ㅙㅆ'으로 될 적에도 준 대로 적는다. 본말 / 준말 괴어 /괘 괴었다 / 괬다 되어 / 돼 되었다 / 됐다 뵈어 / 봬 뵈었다 / 뵀다
출처: 국립국어원