'-어지다'가 동사 뒤에 붙어 쓰일 수는 있지만, 이때는 '무엇이 무엇을 어찌하다'의 문형이, '무엇이 어찌되다'의 문형으로 바뀌는 통사적 변화가 더불어 일어납니다. 보기를 들면, '옷을 찢다→옷이 찢어지다/새로운 말을 만들다→새로운 말이 만들어지다/그 사람의 말을 믿다→그 사람의 말이 믿어지다'와 같습니다. 그런데 동사 '생기다'는 '무엇이 무엇을 생기다'의 문형이 아니므로, '-어지다'를 붙여, 문형이 '무엇이 생겨지다'와 같이 되는 통사적 변화가 타당하지 않습니다. 제시하신 문장은 '어떤 일이 일어나다.'의 뜻을 나타내는 문맥이므로, '무엇이 무엇에 생기다'의 문형으로 쓰이는 '생기다'를 써서 '불안감이 사람들 사이에 생기다'와 같이 표현하면 됩니다.
출처: 국립국어원