'가졌습니다'와 같이 쓰는 것이 맞습니다. '가지다'의 준말 '갖다'는 '갖고, 갖는(다), 갖기'와 같이는 활용하지만, '갖아, 갖으러, 갖었습니다'와 같이는 활용하지 않습니다. '가지다, 갖다'를 비롯하여, 본말과 준말 관계인 '머무르다, 머물다', '서두르다, 서둘다', '서투르다, 서툴다' 등은 모음 어미가 연결될 때에는 준말의 활용형이 인정되지 않습니다. (관련 규정: '표준어 규정-표준어 사정 원칙' 제2장, 제3절 준말, 제16항.)
출처: 국립국어원