'왠지'로 써야 합니다. '왠지'는 의문사 '왜'와 어미 '(이)ㄴ지'로 분석되는 말입니다. "왜인지 가슴이 두근거린다."가 성립하므로 '왠지'로 적는 것이 옳다고 할 수 있습니다.
이와는 달리 '왠'이 아닌 '웬'으로 써야 하는 경우가 있습니다. "○일이니？, ○ 떡이지？"와 같은 경우입니다. 이때는 이유를 묻는다기보다는 어떻게 된 일인지, 어떻게 생긴 떡인지를 묻고 있습니다. 국어에서는 '의문사+(이)ㄴ+명사'의 구성은 거의 쓰이지 않습니다. 따라서 뒤에 명사나 명사구가 오면 '웬'을 쓴다고 할 수 있습니다. "웬 험상궂은 사람이 나를 따라오더라."에도 '웬'입니다.
출처: 국립국어원