'하여야겠다'로 붙여 쓰는 것이 맞습니다. '하여야겠다'는 '하여야 하겠다'에서 '하'가 줄어들어서 만들어진 말입니다. '하여야겠다'가 '하여야 하겠다'의 구 구성에서 만들어진 말이기 때문에 '하여야 겠다'로 띄어 써야 한다고 생각하기 쉽습니다만 여기에 쓰인 '-겠-'은 '먹겠다, 가겠다'에서 알 수 있듯이 앞말(어간이나 다른 선어말어미)에 붙여 써야 하는 선어말어미입니다.
국어에는 두 어구가 줄어들면서 둘째 구의 어간이 생략되거나, 첫째 구의 어미와 둘째 구의 어간이 축약되는 경우가 있습니다.
(1) ㄱ. 먹어야 하겠다 → 먹어야겠다('하-'가 떨어진 경우)
ㄴ. 보고 싶다고 한다 → 보고 싶단다('-고 하-'가 떨어진 경우)
ㄷ. 그렇지 않아도 → 그렇잖아도(축약된 경우)
ㄹ. 가자고 한다 → 가잔다('-고 하-'가 떨어진 경우)
ㅁ. 이긴다고 했어 → 이긴댔어('-고 하-'가 떨어진 경우)
위의 '먹어야겠다, 싶단다, 그렇잖아도, 가잔다, 이긴댔어'는 '먹어야 하겠다, 싶다고 한다, 그렇지 않아도, 가자고 한다, 이긴다고 했어'가 줄어든 말입니다. 그런데 이 말들은 줄어들기 전에는 띄어 쓰는 것이 가능했지만 하나로 줄어든 다음에는 띄어 쓰는 것이 불가능합니다. 즉 '그렇잖아도, 가잔다, 이긴댔어' 등은 줄어들기 전에는 '그렇지/않아도', '가자고/한다', '이긴다고/했어'로 띄어 쓰는 것이 가능했지만 하나로 줄어든 다음에는 띄어 쓰는 경계가 사라져서 더 이상 띄어 쓸 수 없습니다.
이와 마찬가지로 '먹어야/하겠다' 또한 '먹어야겠다'로 줄어든 이상 띄어 쓰는 경계가 없어졌다고 할 수 있습니다. 그러므로 '먹어야겠다'로 붙여 써야 합니다.
출처: 국립국어원