문의하신 경우에는 '말문을 열다'라는 뜻을 나타내고 '서두를 떼다/입을 떼다.'와 같이 쓰이는 '떼다'를 써야 할 것으로 보입니다. '운(을) 떼다'는 '어떤 이야기를 하기 위하여 말을 하기 시작하다.'라는 뜻을 나타내는 관용구로, '그는 어서 말해 보라는 친구들의 재촉에 비로소 운을 떼었다./그쯤 운을 뗀 임명빈은 갑자기 당황한다.≪박경리, 토지≫'와 같이 쓰이는데, 용례를 살펴보면, 문의하신 경우에 관용구 '운(을) 떼다'를 쓰는 것은 적절해 보이지 않으며, '띄우다'의 형태로 쓰이는 단어들의 쓰임새를 살펴볼 때에 '띄우다' 역시 문의하신 경우에 쓸 만하다고 보기는 어렵겠습니다.
출처: 국립국어원