안드로이드 SDK 19 에서 추가된 메소드 인데, 개발중인 앱버전 최소 지원 SDK가 14로 설정되어 있나봐요.
이럴때 아래와 같이 설정하면 문제를 해결할 수 있습니다.
@SuppressLint("NewApi")
@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
}
setWebContentsDebuggingEnabled 메소드를 코딩한 메소드 위에 @SuppressLint("NewApi") 를 추가해주면 됩니다.