"수고 하십시오"가 맞습니다.
극존칭을 나타내는 합쇼체의 명령형어미는 '-십시오'를 사용합니다.
~요는 먹어요 보아요 등 용언의 어간+어/아 형에 붙어서 두루 높임을 나타내거나
이것은 책이요 저것은 공책이요 등에서 나열을 나타내는 어미로 문장 중간에 쓰이거나
이게 바로 컴퓨터요 등에서 보듯 체언 뒤에서 단정을 나타낼 때 쓰입니다.
용언 어간에 바로 쓰이거나(어서 가오, 이것 보오)
높임을 나타내는 선어말 어미 -시 다음에 쓰일 때는 -오 가 맞기 때문에
"수고 하십시오." 가 맞습니다.
