제시하신 표현에 대해, 활용과 높임법 체계를 고려하여 답변하겠습니다.
‘이루지?’는 동사 ‘이루다’의 어간 ‘이루-’ 뒤에 어떤 사실을 긍정적으로 서술하거나 묻거나 명령하거나 제안하는 따위의 뜻을 나타내는 종결 어미 ‘-지’가 결합된 것으로 상대 높임법 등급에서 ‘해라’체에 속합니다.
‘이루어요’는 ‘이루다’의 어간 뒤에 어떤 사실을 서술하거나 물음˙명령˙청유를 나타내는 종결 어미인 ‘-어’가 결합하고, 그 뒤에 보조사 ‘요’가 결합된 것으로 ‘해요체’에 해당합니다. 이와 같이 ‘이루지?’와 ‘이루어요.’는 용언 활용 측면에서 문제가 없고, '이루지?'로 묻는 사람이 '이루어요.'로 대답하는 사람보다 윗사람이라면, 높임법 측면에서도 문제가 없습니다.
출처: 국립국어원