'우연히'는 '우연' 뒤에 접미사 '-히'가 붙어 만들어진 부사이고, '우연찮게'는 '우연하지 않다'가 줄어 만들어진 '우연찮다'의 활용형입니다. 이들의 단어 형성을 살펴보면, '우연히'와 '우연찮게'는 상대적인 뜻을 나타내어야 할 것 같지만, 꼭 그렇지가 않습니다.
"표준국어대사전"에 따르면, 현재 '우연히'는 "어떤 일이 뜻하지 아니하게 저절로 이루어져 공교롭게"라는 뜻을, '우연찮게('우연하다'의 활용형)'는 "꼭 우연한 것은 아니나 뜻하지도 아니하게"라는 뜻을 나타내는 맥락에 쓰이고 있어, 쓰이는 맥락이 상대적이라기보다는 비슷하게 관련되어 있다고 볼 수 있습니다.
출처: 국립국어원