단위 의존 명사들의 쓰임새를 두루 살펴보았지만, '보물, 고적, 명승, 천연기념물'을 세는 데 쓰는, 대표적이거나 보편적인 단위 명사를 찾을 수가 없었습니다. 제시하신 것 중에서 낱으로 된 물건을 세는 단위인 '개'가 가장 보편적으로 쓸 수 있는 단위 명사라고 판단되는데, '건'은 사건, 서류, 안건 따위를 세는 단위이므로, 문의하신 경우에 쓰기는 적절하지 않다고 봅니다. '보물, 고적, 명승, 천연기념물'의 구체적인 대상이 무엇이냐에 따라 다음과 같은 단위 명사를 참고하여 쓸 수 있겠습니다. (보기) 곳: 일정한 자리나 지역을 세는 단위./군데: 낱낱의 곳을 세는 단위./기(基): 무덤, 비석, 탑 따위를 세는 단위./대(對): 두 짝이 합하여 한 벌이 되는 물건을 세는 단위./장: 무덤을 세는 단위./장(張): 활, 쇠뇌, 금슬(琴瑟)을 세는 단위./좌(座): 집, 거울, 불상 따위를 세는 단위./점(點): 그림, 옷 따위를 세는 단위./채: 큰 기구, 기물, 가구 따위를 세는 단위./틀: 가마, 상여 따위와 기계를 세는 단위.
출처: 국립국어원