'그러므로'와 '그럼으로'는 의미가 다른 말입니다. 이들은 발음으로는 구별이 되지 않지만 다음과 같이 형태, 의미적인 차이가 있습니다.
'그러므로'는 '그렇다' 또는 '그러다'의 어간에 까닭을 나타내는 어미 '-므로'가 결합한 말로, '그러니까, 그렇기 때문에, 그러하기 때문에, 그리하기 때문에'라는 뜻이 있습니다.
(1) ㄱ. 그는 부지런하다. 그러므로 잘산다(그러니까).
ㄴ. 그는 훌륭한 학자다. 그러므로 존경을 받는다(그렇기 때문에).
ㄷ. 규정이 그러므로 이를 어길 수 없다(그러하기 때문에).
ㄹ. 그가 스스로 그러므로 만류하기가 어렵다(그리하기 때문에).
반면에 '그럼으로'는 '그러다'의 명사형 '그럼'에 조사 '으로'가 결합한 말로, '그렇게 하는 것으로써'라는 수단의 의미가 있습니다. 무엇보다도 '그럼으로'와 '그러므로'가 구별되는 기준으로는 '그럼으로' 다음에는 '그러므로'와는 달리 '써'가 결합할 수 있다는 점을 들 수 있습니다. 이 기준에 따르면 아래의 경우 '그럼으로(써)'가 됨을 알 수 있습니다.
(2) 그는 열심히 일한다. 그럼으로(써) 삶의 보람을 느낀다(그렇게 하는 것으로써).
출처: 국립국어원