“몸무게가 는 것 같아.”와 같이 ‘는’을 쓰는 것이 맞춤법에 맞습니다. 어미 ‘-은’은 ‘ㄹ’을 제외한 받침 있는 동사 어간 뒤에 붙고, 어미 ‘-ㄴ’은 ‘ㄹ’ 받침인 동사 어간 뒤에 붙는데, ‘늘다’는 동사 어간의 받침이 ‘ㄹ’이므로, 어간 ‘늘-’ 뒤에 어미 ‘-ㄴ’이 붙습니다. 그리고 어간 끝 받침 ‘ㄹ’이 어미의 첫소리 ‘ㄴ’ 앞에서 줄어지는 경우, 준 대로 적으므로, ‘늘-’ 뒤에 ‘-ㄴ’이 붙으면, ‘는’의 형태로 쓰이게 됩니다.
출처: 국립국어원