어미 '-ㄴ지'는 '이다'의 어간, 받침 없는 형용사 어간, 어간 말음이 'ㄹ'인 형용사 어간, 어미 '-으시-' 뒤에 붙을 수 있는 것입니다. '그래서'는 서술격 조사 '이다'의 도움을 받지 않고서는 '-ㄴ지'에 결합할 수 없습니다. 따라서 '그래서+이-+-ㄴ지'의 결합방식을 취하는 것이므로, '그래서인지'로 표기하여야 하나, '이다'의 '이-'가 모음으로 끝나는 말 뒤에 붙을 때에는 생략이 될 수 있으므로, 이에 따라서 '그래선지'로도 표기할 수 있습니다.
출처: 국립국어원